线性代数是什么课程 线性代数是什么详细知识

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1、线性代数(Linear Algebra)是数学的一个分支,它的研讨对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性改换和有限维的线性方程组。

2、向量空间是现代数学的一个重要课题;因此,线性代数被广泛地使用于笼统代数和泛函分析中;经过解析几何,线性代数得以被详细表明。

3、线性代数的理论已被泛化为算子理论。

4、因为科学研讨中的非线性模型一般可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地使用于自然科学和社会科学中。

5、 因为费马和笛卡儿的工作,线性代数基本上呈现于十七世纪。

6、直到十八世纪末,线性代数的范畴还只限于平面与空间。

7、十九世纪上半叶才完成了到n维向量空间的过渡 矩阵论始于凯莱,在十九世纪下半叶,因若当的工作而达到了它的极点.1888年,皮亚诺以正义的办法界说了有限维或无限维向量空间。

8、托普利茨将线性代数的首要定理推行到恣意体上的最一般的向量空间中.线性映射的概念在大大都状况下能够脱节矩阵核算而引导到固有的推理,便是说不依赖于基的挑选。

9、不必交流体而用未必交流之体或环作为算子之界说域,这就引向模的概念,这一概念很明显地推行了向量空间的理论和重新整理了十九世纪所研讨过的状况。

10、 “代数”这一个词在我国呈现较晚,在清代时才传入中国,其时被人们译成“阿尔热巴拉”,直到1859年,清代闻名的数学家、翻译家李善兰才将它翻译成为“代数学”,一向沿用至今。

11、 线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研讨。

12、 在这儿,一个向量是一个有方向的线段,由长度和方向一起表明。

13、这样向量可以用来表明物理量,比方力,也可以和标量做加法和乘法。

14、这便是实数向量空间的第一个比方。

15、 现代线性代数现已扩展到研讨恣意或无限维空间。

16、一个维数为 n 的向量空间叫做 n 维空间。

17、在二维和三维空间中大大都有用的定论可以扩展到这些高维空间。

18、虽然许多人不容易幻想 n 维空间中的向量,这样的向量(即 n 元组)用来表明数据十分有用。

19、因为作为 n 元组,向量是 n 个元素的“有序”列表,大大都人可以在这种结构中有用地归纳和操作数据。

20、比方,在经济学中可以运用 8 维向量来表明 8 个国家的国民生产总值(GNP)。

21、当一切国家的次序排定之后,比方 (中国, 美国, 英国, 法国, 德国, 西班牙, 印度, 澳大利亚),可以运用向量 (v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8) 显现这些国家某一年各自的 GNP。

22、这儿,每个国家的 GNP 都在各自的方位上。

23、 作为证明定理而运用的纯笼统概念,向量空间(线性空间)归于笼统代数的一部分,并且现已十分好地融入了这个范畴。

24、一些明显的比方有: 不可逆线性映射或矩阵的群,向量空间的线性映射的环。

25、 线性代数也在数学分析中扮演重要人物,特别在 向量分析中描绘高阶导数,研讨张量积和可交流映射等范畴。

26、 向量空间是在域上界说的,比方实数域或复数域。

27、线性算子将线性空间的元素映射到另一个线性空间(也可以是同一个线性空间),坚持向量空间上加法和标量乘法的一致性。

28、一切这种改换组成的调集自身也是一个向量空间。

29、如果一个线性空间的基是确认的,一切线性改换都可以表明为一个数表,称为矩阵。

30、对矩阵性质和矩阵算法的深入研讨(包含行列式和特征向量)也被认为是线性代数的一部分。

31、 咱们可以简略地说数学中的线性问题——-那些表现出线性的问题——是最容易被处理的。

32、比方微分学研讨许多函数线性近似的问题。

33、 在实践中与非线性问题的差异是很重要的。

34、 线性代数办法是指运用线性观念看待问题,并用线性代数的言语描绘它、处理它(必要时可运用矩阵运算)的办法。

35、这是数学与工程学中最首要的使用之一。

以上便是小编为大家整理的线性代数是什么课程方面知识,希望对你有帮助哦!

本文由小萌宠于2022-10-15发表在晨夕宠物网,如有疑问,请联系我们。

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